Nombrosistemo por Esperanto

Ĉi tio estas matematike senbrida analizo pri la nombronomoj de Esperanto kaj pri la eblaj manieroj koherigi ilin. Min interesas logikaj aspektoj, kaj mi ne ĝenis min senhezite enkondukante volapukaĵojn por pli facile esprimi la ideojn.

Enhavo


Enkonduke

Multajn esperantistojn ĝenas la malkohero de la nombrosistemo de Esperanto.

Unuflanke ni havas:

987 = naŭcent okdek sep,

tio estas pli sistema ol en la lingvoj eŭropaj:

eleven, twelve, twenty, thirty
dek unu, dek du, dudek, tridek …

kaj simila al la lingvoj tjurkaj:

bir, iki, üç, dört … on (1, 2, 3, 4 … 10)
on bir, on iki, on üç, on dört … (11, 12, 13, 14 …)

Tio estas kontraŭa al la germanaj vierzehn, fünfzehn (4+10, 5+10); ankaŭ kp la anglajn twenty-three (20+3, unuvorte), sed two hundred (2×100).

Matematikisto tuj divenas la regulon esperantan: «Kunskribu multiplikojn, disskribu adiciojn».

Sed aliflanke —

Ho ve, tiu bela sistemo paneas por la miloj:

9876 = naŭ mil okcent sepdek ses.

Mankantaj potencoj

Kial tiu malregulaĵo pri mil ? Ĉar en Esperanto mankas radikvortoj por 104 kaj 105.

La multipliko-regulo bone funkcias se la unua faktoro estas malplia ol 10. La dua faktoro estas potenco de 10:

101 = dek
102 = cent
103 = mil
104 = dek mil (simpla vorto mankas).

Iom malregule oni ankoraŭ povus multipliki «dekmil» (kvankam oni ja ne diras «dekdek» por 100, nek «dekcent» por 1000; tial «dekmil» ja estus malregula). Sed tio plene fiaskas ĉe 11000, t.e. (dek unu)mil, en kiu disskribo de la adicia «dek unu» kolizias kun la kunskribo kiun postulas multipliko per «mil».

La potenco orientazia

En la tradicio orientazia tamen ekzistas cifero kaj simplaj nomoj por 104; ekz‑e la japanaj 万 kaj «man» (la ĉina nomo mandarena estas wàn, kantone maan; koree mangol).

Simile sonas la tjurka numeralo tumán, kiun Slavono asimilis en la formo тьма (responda al la greka μυριάς, miriado); ĝin heredis la rusa (ekz‑e «смешивать два эти ремесла есть тьма искусников»).

Se Esperanto havus tian numeralan radikon (en ĉi tiu studaĵo mi donas al ĝi la nomon nam, volapukece permutante la konsonantojn, ĉar la radiko man jam estas okupita en Esperanto), tiam mil povus esti tute regula numeralo:

mil, dumil, trimil, … naŭmil, nam

sed la problemo reaperus ĉe «(dek unu)nam» = 110000: eĉ la ĉinoj malhavas vorton por 105.

Tia numeralo tamen ekzistas en la hinda tradicio: lākh, sanskrite lakṣá. Kvankam [kʰ] ne estas la esperanta «ĥ» [x], tamen por eviti homonimecon kun «lako» mi uzos laĥ:

328’000 = trilaĥ dunam okmil.

Tiel ni atingas la sekvan potencon, 106 – sed por ĝi Esperanto jam havas radikvorton, kaj eĉ fundamentan: miliono. Ekde miliono la nombrovortoj draste ŝanĝiĝas: ili iĝas substantivoj (miliono, miliardo, triliono ktp).

Nombrovortoj substantivaj

La manieroj paroli pri la nombroj estas eklektaj en la lingvoj eŭropaj (kaj ankaŭ en Esperanto). La franca un, une estas genrohava adjektivo kaj pronomo (same en la rusa kaj pola); million, milliard estas substantivoj (posedantaj plurnombron, ruse kaj esperante deklinacieblaj); dum la nomoj de 2, 3, … en la franca kaj Esperanto estas «veraj numeraloj», aparta parolelemento, kiel konstatas la «Plena gramatiko»:

4) La numeraloj fundamentaj (ne estas deklinaciataj) estas : unu, du, tri, kvar, kvin, ses, sep, ok, naŭ, dek, cent, mil [FK].

Kio estas «numeralo»?

NPIV difinas:

numeral/o [Z]:

  1. Λ Vortospeco uzata por indiki precizan kvanton aŭ kvantan rilaton:
    la bazaj numeraloj (unu, du, tri ktp);
    la ordaj numeraloj (unua, dua ktp).
  2. KOMP Prezentaĵo de nombro per ciferoj k eventuale interpunkcio.
    ☞ komo.

Se mi ĝuste komprenas, laŭ ĉi tiu difino «dudek tri» ne estas numeralo. Kaj la ekzemplo
pri la «ordaj numeraloj» malakordas kun la difino.

Pli taŭgan difinon donas ReVo:

numeralo

  1. GRA Vorto aŭ grupo da vortoj indikanta nombron aŭ numeron, nombronomo:
    unu, du, cent estas bazaj numeraloj;
    «mil sepcent tridek dua» estas orda numeralo.
  2. KOMP En programlingvo, teksta ĉeno indikanta nombron aŭ numeron laŭ nombrosistemo:
    3,14 estas reela numeralo, 1999 estas entjera numeralo.
    PRT: cifero, signumo, onpunkto.

Fakte la nombronomoj formas aŭtonoman sublingvon kun sia aparta sintakso. La kutimaj sintaksaj kategorioj (subjekto, epiteto, predikato ktp) neniom sencas en konstruado de nombronomo; ĝin regas la aritmetika malkompono de la nombro laŭ la potencoj de 10. Por traduki en Esperanton la francan quatre-vint-dix-sept necesas kalkuli: 4×20+10+7 = 97; fakte tian kalkulon ĉiu franco aŭtomate faras por cifere skribi «97».

Laŭ la kutimo de kelkaj lingvoj iuj esperantistoj preferas skribi numeralojn kune, kiel unu vorton. Tio neniom pli bonas, ĉar ankaŭ la komunajn regulojn de esperanta vortkunmeto tiaj kunmetaĵoj ne obeas. Logike neniu el la du manieroj estas pli bona; sed praktike la disa skribo estas multe pli facile legebla. Krome, la kunskribo de miksitaj numeraloj, kia ekz‑e «du milionojn tricent tri mil» per «dumilionoJNtricenttrimil» estus tro stranga.

La kontraŭaj regoj

La substantivaj nombrovortoj imitas la modelon de la mezuraj substantivoj: «miliono da enloĝantoj» similas «roton da soldatoj» aŭ «botelon da ĉampano» aŭ «metron da ŝtofo». Fakte tio estas atavismo de pli frua ŝtupo en la evoluo de numeraloj.

Tiaj substantivoj estas integrigitaj en la sintakson de la komuna lingvo, tamen per maniero kontraŭa al la veraj numeraloj:

  • li pagis du dolarojn (la ĉefvorto «dolarojn» regas la kvantindikon «du»)
  • li enspezis milionon da dolaroj (la kvantindiko «miliono» regas la «dolaro»jn).

La du manieroj kolizias ĉe miksitaj numeraloj:

Li enspezis $3’300’000.

(Mi dirus «li enspezis tri milionojn tricent mil da dolaroj», ĉar la da-komplemento eblas kaj ĉe la substantivaj, kaj ĉe la veraj numeraloj; kp «Da ĉevaloj ili havis sepcent tridek ses» [Neĥ. 7:68].)

La truozaj vicoj

Tamen la substantivaj nomoj ekzistas ne por ĉiuj potencoj de 10:

106 = miliono
107 – (dek milionoj)
108 – (cent milionoj)
109 = miliardo
1010 – (dek miliardoj)
1011 – (cent miliardoj)
1012 – ?

Ĉe 1012 ni venas al la disbranĉiĝo de la eŭropaj sistemoj nombronomaj:

  • la sistemo miluma, bazita sur la potencoj de 1000 (speco de miluma nombrosistemo); kaj
  • la sistemo milionuma, bazita sur la potencoj de miliono.

Pli svage oni nomas ilin resp. «sistemo mallongskala» kaj «sistemo longskala».

La sistemo miluma

Ĉ. la jaro 1200ª (kaj interalie en la «Abaklibro» Fibonaĉia de la jaro 1202ª) aperas la tradicio grupigi po 3 la ciferojn de longaj numeraloj – kion Fibonaĉio ilustras per la numeralo

678’935’784’105’296

— fakte, Fibonaĉio uzis por grupigo suprajn arkojn: Fibonaĉiaj arkoj.

Matematike tio respondas al la nombrosistemo miluma: ĉiu grupo havas pezon, egalan al potenco de mil:

296×10000 + 105×10001 + 784×10002 + 935×10003 + 678×10004

Oni uzas serion da latinecaj nomoj por la potencoj de mil:

1000³ = biliono
10004 = triliono
10005 = kvadriliono

1000101 = centiliono

La latineca etimologio de tiuj nomoj malbone akordas kun ilia signifo (-iliono pensigas ne pri milo, sed pri miliono; n-iliono respondas ne al 1000n, sed al 1000n+1). Tiel okazis, ĉar la nomoj estis kreitaj por alia nombrosistemo, kiun ni tuj ekzamenos.

La sistemo milionuma

La francoj ĝis 17ª jc ial preferis grupigi la ciferojn po 6. Kiel klarigis (en la jaro 1484ª) Nikolao Ŝuketo (Nicolas Chuquet),

Et de ce en est pose ung exemple nombre divise et punctoye ainsi que devant est dit … Exemple : 745324’804300’700023’654321.

Tio implicas la milionuman nombrosistemon, kaj tial la koncernaj nombronomoj implicas potencojn de miliono (106):

(106)2 = biliono = duiliono (bi ← bis = «duoble» ≈ 2)
(106)3 = triliono = triiliono
(106)4 = kvadriliono = kvariliono (kvadr ← quadri– = 4)

(106)100 = centiliono

Ĝuste por tiu sistemo Ŝuketo forĝis la terminojn byllion, tryllion, quadrillion, quyllion, … nonyllion. La latinaj numeraloj respondas al la eksponentoj, la finparto aludas milionon.

Esperantigitan formon de la ŝuketa serio jene priskribas la Suplemento al PV :

ilion MAT Sufikso proponita de pluraj fakuloj, por eviti la dusencecon de la internaciaj vortoj «biliono, triliono» ktp; ĝi signifus tiun potencon de miliono, kiun montras la radiko (se n estas la nombro-radiko, la valoro de la derivaĵo estas 106n).

La iliardo-flikaĵo

Nuntempe eĉ la milionumuloj dividas la ciferojn en grupojn po 3. La tradicia britia voĉlego tamen restis pure ŝuketa: 109 = mil milionoj; 1015 = mil duilionoj ktp. Sed en Francio, dum la francoj hezitis inter la sistemoj milionuma kaj miluma, Jakobo Peletario (Jacobus Peletarius = Jacques Pelletier) proponis (1560) por la interaj potencoj tion, kies esperantigo estas -iliard-:

-iliard/ MAT Sufikso almetebla post la numeraloj kaj signifanta
«milo da -ilionoj»:
duiliardo (= mil duilionoj = 1015),
triiliardo (= mil triilionoj = 1021),
kvariliardo (= mil kvarilionoj = 1027) [PIV].

Fakte tiu eklekta sistemo estas esence miluma, malgraŭ ke ĝi ŝajnigas sin «longskala»:

miliono duiliono triiliono kvariliono
10002 1000³ 10004 10005 10006 10007 10008 10009
miliardo duiliardo triiliardo kvariliardo

Mi jam diris, ke en la usona-miluma sistemo la numeralaj nomelementoj estas ŝovitaj je 1;
kaj ke tiurilate la ŝuketa sistemo estas pli simpla logike – kvankam la milionumaj grupoj
6-ciferaj maloportunas por homa leganto. Peletario solvas tiun duan problemon je la kosto
de la simpleco; lia kompromiso estas pli malavantaĝa, ol la usona:

  • Usone: 1000n → (n+1)-llion
  • Peletarie: 10002n → n-llion kaj 10002n+1 → n-lliard

La unueca regulo n → n+1 estas pli facila ol la alternativaj reguloj por n/2 kaj (n+1)/2.
Tamen tiu malracia miksaĵo nun regas en Eŭropo kaj en la PIV-oj.

La zigzagoj historiaj

La ŝuketa sistemo enradikiĝis en Britujo, kie ĝi regis ĝis la mezo de la 20ª jc. Sed la francoj mem komence de la 17ª jc adoptis la pli homecan 3-ciferan sistemon fibonaĉian – kaj sekve, transportis la jam akceptitajn terminojn biliono, triliono, kvadriliono … al la miluma potencoserio, kiel priskribite ĉi-supre.

Tiaj sencoŝovoj ne maloftas en la lingvoj. Simile SEPTEMbro, OKTObro, NOVEMbro, DECEMbro evidente entenas la numerojn sep, ok, naŭ, dek (respondajn al la eksa marta novjariĝo) – malgraŭ ke ĉe nia nuna januara jarkomenco ili estas resp. naŭa, deka, dek unua kaj dek dua monatoj.

La miluma sistemo disvastiĝis en Eŭropo, kaj kun aliaj francaĵoj ĝin adoptis la usonanoj post sia revolucio. Laŭ la Suplemento al PV (1953ª jaro), p. 60 (kaj same en PIV1, 1970ª jaro):

triliono [Z]. Vorto kun internacia formo sed sen internacia signifo:

  1. (angla-germana sistemo) miliono da angla-germanaj bilionoj: 1018 (= triiliono).
  2. (amerika-franca-itala sistemo) mil miliardoj: 1012 (= duiliono).

Tamen en la dua duono de la 20ª jc okazis kurioza aroko, kiu amuze malvalidigis la ĉi-suprajn atribuojn (la 1ª ne plu estas «angla», la 2ª ne plu estas «franca-itala»):

  • en la jaro 1960ª Francio ial oficiale revenas al la sistemo peletaria, Italio ĝin sekvas;
  • kaj Britujo en la jaro 1974ª aliĝas al la usona kaj eksfrancia sistemo miluma.

Nuntempe la miluma sistemo regas en Anglalingvujo, Ekssovetio, Brazilo, Turkio, Israelo, plimulto da landoj arabaj.

En la kontinenta Eŭropo (kaj ties ekskolonioj) regas la peletaria miksaĵo.

En la Orienta Azio plejparte estas uzata sia hejma «namuma» sistemo.

La vorto miliardo

Ekde la 1ª OA la vorto miliardo estas oficiala. Helmuto Velger vidas en tio implican aprobon de la milionuma biliono kaj eĉ de ties tuta sistemo (li ignoras la diferencon inter la ŝuketa sistemo eksbrituja kaj la peletaria sistemo germana):

18 (19?). Miliardo, biliono

Laŭ la angla-germana sistemo de nombronomoj «bilion´» signifas «miliono da milionoj», laŭ la usona-franca-itala sistemo «milo da milionoj». Kiu el la du sistemoj validas en Esperanto? Ĉar la Akademio de Esperanto jam oficialigis la radikon «miliard´», ĝi implicite oficialigis la angla-germanan sistemon de nombronomoj: «Bilion´» do signifas «miliono da milionoj».
Kontribuoj al la norma esperantologio, 1999 ]

Tio estas misa konkludo, malakorda kun la lingva realo. La vorto miliardo ne estas ekskluziva apartenaĵo de la peletaria sistemo, ĝin uzas ankaŭ multaj nacilingvaj nombrosistemoj milumaj. Konsideru du nombronomajn vicojn:

(a) thousand, million, billion, trillion, quadrillion,
(f) mil, million, milliard, trillion, quatrillion,

La vico (a) egale bone povas aparteni kaj al la miluma sistemo usona, kaj al la ŝuketa sistemo eksbrituja. La vico (f) egale taŭge prezentas kaj la francajn nombronomojn milumajn de la epoko zamenhofa, kaj la nuntempajn milionumajn. La reformoj ŝovas la interpretojn, sen ŝanĝi la formojn.

Ĉe tiuj variadoj la vortoj miliono kaj miliardo konservas kaj siajn formojn, kaj sian signifon. La Akademio oficialigis «miliardo»n kaj ne oficialigis «biliono»n; per tio ĝi neniel esprimis preferon al sistemo milionuma aŭ al la specife peletaria «miliardo»; pli ĝuste estus diri, ke ĝi klare rekomendis la ĉiusisteman «miliardo»n, kaj implice malaprobis ajnsisteman «biliono»n per ties nemencio. Ĉiel ajn, malaprobo de «biliono» por la signifo 109 ne signifas ties aprobon por la signifo 10¹²; se mi ne kredas ke la papoj estas erarimunaj, tio ne nepre signifas, ke mi kredas je la kalvinisma antaŭdestinismo.

Tamen oni ja oni povus vidi en tio implican malaprobon de la milionuma sistemo ŝuketa-eksbrituja, kiu esprimas la nomojn de 10002n+1 per «mil 10002n» (thousand million ktp).

Noto historia

Multaj lingvoj kombinas «miliardo»n kun la miluma sistemo por la sekvaj mil-potencoj, t.e. 106=miliono, 109=miliardo, 10¹²=triliono, ktp.

Interalie, tia estis la sistemo franca en la tuta 19ª kaj en la unua duono de la 20ª jc. Tia restas la sistemo de la landoj Ekssovetiaj, Turkio, Rumanio, pliparto da landoj arabaj. Fakte, la kombino «miliardo + 10¹²=triliono» probable estas pli ofta ol la usona «biliono + 10¹²=triliono».

La staton de franca nombrosistemo en la epoko de la 1ª OA (la 1909ª jaro) priskribas la tiama vortaro de Littré:

milliard : Mille fois un million, ou dix fois cent millions ; c’est le synonyme de billion.

billion: Terme d’arithmétique. Dix fois cent millions ou mille millions, un milliard, qui [la vorto milliard] est plus particulièrement usité dans le langage de la finance et dans le langage ordinaire.

Do, «milliard» estis komunlingva kaj financista sinonimo de la formale-aritmetika «billion». Same restas ĝis nun en la rusa kaj aliaj lingvoj kiuj konservis tiun sistemon.

«Miliardo» ne estas ŝuldata al Peletario kaj lia sistemo, la vorto estas atestita pli frue. Fakte, en la sistemo peletaria tiu mil-potenco devus esti ne «miliardo», sed «uniliardo» aŭ simile. Ĝia formo mem pruvas ĝian pli fruan kaj sendependan devenon.

Kritiko de la sistemo esperanta-PIVa

La nombrosistemo de Esperanto tute ne estas racia; ekzistas etnaj lingvoj (ekz‑e la tjurkaj) kies nombrosistemo estas pli kohera. Kp (turke–esperante):

  • $1 = bir dolâr = unu dolaro
  • $18 = on sekiz dolâr = dek ok dolaroj
  • $4’702’345’218 =
    dört milyar yedi yüz iki milyon üç yüz kırk beş bin iki yüz on sekiz dolâr =
    kvar miliardoj sepcent du milionoj tricent kvardek kvin mil ducent dek ok da dolaroj

En la turka ĉiuj nombrovortoj estas veraj numeraloj; en la subevoluinta Esperanto aperas miksite nombrovortoj substantivaj (miliono, miliardo), veraj numeraloj (du, ok, dek…) kaj unu vorto transira (mil).

La sufiksoj -ilion- kaj -iliard- restas kabinetaj elpensaĵoj; ekz‑e en la Tekstaro de Esperanto tiaj numeraloj malestas, dum «biliono» kaj «triliono» ja enestas.

La peletaria miksaĵo, kiun la PIV-oj rekomendas, estas insulto por sistemema menso. Ĝi implicas miluman koncepton, sed la potencojn oni ial nomas per alternantaj derivaĵoj: duliono, duliardo; triliono, triliardo; kvarilono, kvarilardo; … Du sufiksoj por unu sama funkcio (nomi potencojn de mil) – tio estas malraciaĵo.

Kiel eblus mildigi malraciecon de tiu missistemo?

Koherigo miluma

Evidenta malraciaĵo de la usoneca sistemo estas la hibrida statuso de la vorto mil. Ĝi estas la unua vorto en la serio de la mil-potencoj; ĝia multiplikanto povas varii de 1 ĝis 999; ĝi do kondutas samkiel la ceteraj mil-potencoj, sed ĝi sola inter ili estas vera numeralo kaj estas regata kiel numeralo. Ĝi formas escepton inter la nombrovortoj, kaj la sistemo estus malpli malkohera, se ankaŭ ĝin oni uzus substantive (tiu escepta vorto iĝus regula ano de la substantiva klaso). Marĝene tia uzo aperas en Esperanto (probable pro la slavlingva influo):

La katolikoj en Bulgario estas inter 60 kaj 70 miloj, el kiuj almenaŭ 29 miloj estas unianoj [Monato].

Mi amis Ofelion; kvardek miloj
Da fratoj kun ilia tuta amo
La amon mian kune ne atingus [Hamleto].

Kaj neniu povis lerni la kanton krom la cent kvardek kvar miloj, la elaĉetitoj el la tero [Apo. 14:3].

Per tiu ŝanĝo nenio nova estas enkondukata; sed inverse, la ĝis nun ĉefa (kaj fundamenta) uzmaniero de mil iĝas evitinda.

Cetere, tio estus konforma al la sistemo de Latino kaj de la lingvoj slavaj:

duo milia scholarum = du miloj da lernejoj.

Tamen malprobablas ke oni volos tiel koherigi la lingvon, ĉar la ĝenerala tendenco estas ne substantivigi numeralojn, sed kontraŭe, numeraligi substantivojn; tion klare demonstras la evoluo de la angla million en la tjurka direkto: four million people.

La numeraligan koherigon mi prezentos ĉi-sube.

Koherigo milionuma

Unue, oni tuj forĵetu iliardojn; tio estas bastarda maniero esprimi la miluman sistemon per eklekta almikso de ŝovita bazo, per malnecesa duobligo de rimedoj.

Due, necesas enkonduki nomojn por la mankantaj potencoj – nam, laĥ, aŭ ekvivalentajn.

Rezultos sufiĉe kohera realigo de la ŝuketa ideo:

745324’804300’700023’654321 =
seplaĥ kvarnam kvinmil tricent dudek kvar triilionoj
oklaĥ kvarmil tricent duilionoj
seplaĥ dudek tri milionoj
seslaĥ kvinnam kvarmil tricent dudek unu.

Por la eŭropanoj estos iom malfacile rearanĝi la malkomponon, anstataŭigante sian malsimplan

(sescent + kvindek + kvar) × mil

per la koncepte pli simpla

seslaĥ + kvinnam + kvarmil;

sed oni konsideru, ke por la orientanoj ankoraŭ pli malfacilas transiri de la kvarciferaj grupoj al la triciferaj.

Tiel la vorto mil iĝos tute regula numeralo; kaj kun ĝi la nomoj de ĉiuj nombroj el la granda intervalo [1…106–1] iĝos tute regulaj numeraloj.

Ekskurso pri la duum-dekuma nombroprezento

Mia uzo de la adjektivoj «miluma» kaj «milionuma» povas ŝajni stranga al la leganto: oni ja scias, ke en Esperanto ni uzas la dekuman nombrosistemon. Nu, tio estas eksterdube vera pri la numeraloj ĝis mil; kaj tio estas almenaŭ dubinda pri la nomoj de la nombroj pli grandaj.

Por la pli aĝaj programistoj mi provu klarigi tion per analogio kun la duum-dekuma nombrosistemo (angle BCD, binary-coded decimal).

Temas pri tia prezento de nombroj en kalkulilo, komputilo, cifera horloĝo ktp, en kiu oni duume kodas dekumajn ciferojn, unu post la alia kaj sendepende unu de la aliaj, per kvaropoj da bitoj (duonbajtoj). Ekz‑e la dekuma nombro 29 iĝas "0010 1001" en la duum-dekuma prezento (dum en la propre duuma nombrosistemo ĝi estas 1D(16) = 11101(2)).

Kiam oni legas la fibonaĉian ekzemplon

678’935’784’105’296

kiel

sescent sepdek ok
naŭdek tridek kvin
sepcent okdek kvar
cent kvin
ducent naŭdek ses,

oni fakte voĉlegas 5 milumajn ciferojn; kaj la eventuale enŝovataj vortoj «trilionoj», «miliardoj», «milionoj», «mil(oj)» estas disigiloj de tiuj milumaj ciferoj, kiuj krome (kaj logike redunde) indikas la pezon de la ĵus antaŭa miluma cifero.

Simile la orientazia nombrosistemo kun 4-ciferaj grupoj estas dekum-dekmila (aŭ dekum-namuma).

Tiuj sistemoj estas «duetaĝaj»; la milionuma-ŝuketa sistemo en Esperanto estas logike pli komplikita, ĝi estas trietaĝa (la milionumajn ciferojn oni prezentas dekum-milume). Tamen post enkonduko de la du mankantaj potenconomoj (ekz‑e nam kaj laĥ) ankaŭ ĝi iĝas duetaĝa.

Sed ĉiel ajn, por la tradicia eŭropa pensmaniero la dekum-miluma nombrosistemo kun la triopaj cifergrupoj estas la plej konvena.

Koherigo per numeraligo

Por definitive koherigi la esperantajn nombronomojn necesas disponigi sufiĉan sortimenton da veraj numeraloj, kiuj povas anstataŭi la substantivajn nombrovortojn. Kaj antaŭ nelonge aperis serio da internaciaj vortelementoj, kiuj donas konvenan materialon por tio.

La pezoj kaj mezuroj

En la jaro 1948ª Francio submetis al la 9ª Ĝenerala Konferenco pri Pezoj kaj Mezuroj projekton de rekomendo pri (interalie) uzado de la sistemo peletaria (ĉi tiun dokumenton mi ne vidis – kvankam mi tre scivolas, kiajn argumentojn oni povus prezenti favore al tiu malracia propono).

La franca Vikipedio asertas, ke la Konferenco «proponis» tion:

1948: La neuvième Conférence générale des poids et mesures propose de revenir à l’échelle longue.

La anglalingva Vikipedio diras, ke la Konferenco nur komisiis al la Internacia komitato esplori la demandon surbaze de la franca projekto, kaj ke nek tiam, nek poste esprimis preferon:

The question of long scale versus short scale was not resolved and does not appear in the list of any conference resolutions.

Efektive, la teksto de la oficiala Résolution 6 de la 9e réunion de la CGPM (1948) atestas ke la anglalingvanoj pli ĝuste komprenis la franclingvan rezolucion:

… charge le Comité international: d’ouvrir à cet effet une enquête officielle sur l’opinion des milieux scientifiques, techniques et pédagogiques de tous les pays (en offrant effectivement comme base le document français) et de la pousser activement.

Anstataŭe en la jaro 1960ª la 11ª Ĝenerala Konferenco rekomendis uzi la obloprefiksojn méga-, giga- téra– por resp. 106, 109, 1012, kiujn poste sekvis péta- kaj exa- (1015, 1018), kaj poste (1991) zetta- kaj yotta- (1021, 1024).

La esperantigitaj formoj, laŭ NPIV, estas mega-, giga-, tera-, peta-, eksa-, zeta-, jota-. Tio koincidas kun miaj pli fruaj tradukoj en la Komputika leksikono (1995, p. 234) – krom pri exa-, kiun mi esperantigis per ekza-, por pli klara kontrasto kontraŭ la fundamenta eks-; nun mi eĉ pensas, ke indas ankoraŭ plifortigi la kontraston uzante egza-, kio cetere entenus ombron de eg- (ja temas pri «ega nombro»; krome, la voĉa z pli facile kombineblas kun bi en la duuma variaĵo egzbi-exbi = Ei = 10246).


Veraj numeraloj

La ĵus menciitaj obloprefiksoj nomas sinsekvajn potencojn de mil, ekde 106 ĝis 1024 (kvariliono). Ni povus facile fari el ili verajn numeralojn, iom modifante la finparton tiel, ke ĝi ne koliziu kun la gramatikaj finaĵoj de Esperanto, ekz‑e:

10002 10003 10004 10005 10006 10007 10008
megaŭ gigaŭ teraŭ petaŭ egzaŭ zetaŭ jotaŭ

Tiam la Fibonaĉia ekzemplonombro:

$678’935’784’105’296

iĝus

sescent sepdek ok teraŭ naŭcent tridek kvin gigaŭ sepcent okdek kvar megaŭ cent kvin mil ducent naŭdek ses dolaroj

Oni ne plu bezonas uzi da antaŭ la nombrataj objektoj (malkiel en «miliono da dolaroj»: ĝi iĝas «megaŭ dolaroj»).


Ĉu la kunskribo estas esenca por numeraloj?

Unu malkoheraĵo tamen restas: «du teraŭ» estas skribendaj dise, samkiel «du mil», kaj malkiel «ducent» aŭ «dudek».

Principe tiun malkoheraĵon eblus eviti per disskribo de la multiplikoj, ŝanĝante «dudek», «ducent» en «du dek», «du cent». Ĉar la regulon pri la aritmetika valoro de numeraloj malpli grandaj ol mil eblus vortumi jene:

Ekzamenu sinsekve la parojn da najbaraj nombrovortoj. Por ĉiu paro (a, b) kalkulu a + b, se a > b (ekz‑e «dek du» → 10+2), aŭ a × b, se a < b (ekz‑e «tri dek» → 3×10; la okazo a=b maleblas en bonforma numeralo). Adiciu la rezultojn.

Tiel oni povas kalkuli la milumajn ciferojn. Ĉe apero de mil-potenco oni multipliku ĝin per la valoro de la miluma cifero, adiciu, kaj komencu sekvan iteracion.

Do, matematike oni egale bone povus skribi «sescent sepdek ok mil» aŭ «ses cent sep dek ok mil»; tamen gramatike tio povus ŝanĝi la akcentadon (séscent povus iĝi ses cént). Konsekvenca disskribo do estas logike ebla, kaj iomete simpligus la lingvon; sed mi opinias ke tiu ŝanĝeto ne penvaloras.

Ĉar, unue, la milumaj ciferoj (la numeraloj malpli grandaj ol mil) ja estas esence alia afero ol la numeraloj milumaj; kaj due, la kunskribo de multiplikoj estas iom pli facile legebla, kp «tridek tri» kaj «tri dek tri».

Konkludo

En sia nuna formo la esperantaj numeraloj prezentas konfuzan miksaĵon de pluraj malakordaj principoj – samkiel en multaj lingvoj eŭropaj. Ekzistas nacilingvoj (ekz‑e la tjurkaj), kiuj havas pli koheran sistemon.

La ĉefa problemo estas la kunekzisto de la veraj numeraloj kaj surogataj substantivoj, rudimentoj de subevoluinta koncepto pri nombro.

Mi konscias, ke reale la problemon oni plej ofte solvas per «la scienca notacio»: «la nombro de la atomoj, konsistigantaj Teron, estas ≈1,33·1050». Tamen oni decidu: ĉu ni havu grandajn numeralojn en la lingvo, aŭ ne. Se ni havu ilin, ni havu ilin koheraj. Cetere, en iuj fakoj oni preferas uzi grandajn numeralojn: «La usona ŝtatŝuldo estas proksimume 17 trilionoj 152 miliardoj da dolaroj» (aŭ «17 duilionoj» aŭ «dek sep teraŭ cent kvindek du megaŭ dolaroj»). Ial oni ne uzas la eblon diri «17 teradolaroj».

La ĵuse aperinta kaj jam sufiĉe disvastiĝinta SI-serio da obloprefiksoj prezentas al ni ŝancon koherigi la numeralojn de Esperanto surbaze de la matematike klara koncepto pri dekum-miluma nombrosistemo, kiun fakte implicas ĉiuj eŭropdevenaj tradicioj, eĉ en ilia nuna malperfekta formo.

Tiun studaĵon necesus kompletigi per ekzameno de la negativaj potencoj kaj poziciaj onnombroj (decimaloj). Unue mi volis fari ĝin en ĉi tiu verketo – sed eble ĝi meritas apartan traktadon.

11 pensoj pri “Nombrosistemo por Esperanto”

  1. Jen la interpreto de la normo fare de Velger (1994: 30): “Lau la angla-germana sistemo de nombronomoj ‘bilion” signifas ‘miliono da milionoj’, lau la usona-franca-itala sistemo ‘milo da milionoj’. Kiu el la du sistemoj validas en Esperanto? Char la Akademio de Esperanto jam oficialigis la radikon ‘miliard”, ghi implicite oficialigis la angla-germanan sistemon de nombronomoj: ‘Bilion” do signifas ‘miliono da milionoj’.”

    Pri la normkonforma uzo de “nam” en la signifo de “dek mil” kaj “lahh” en la signifo de “cent mil”: Kredeble temas ne simple pri novaj vortoj, sed pri formoj novaj pro jeno: Regulo 4 de la Fundamenta Gramatiko celas kompletecon de nombronomoj, pri kio atentigas la difinita artikolo en la franca, angla kaj germana regultekstoj; aldonighas “miliono” de la Fundamenta Ekzercaro kaj krome la oficialigita kaj internacia “miliard'”. Tial ne internaciaj pliaj nombronomoj, kiel “nam” kaj “lahh”, devas esti aprobitaj de la Akademio antau ekuzo. Mi tamen koncedas, ke tiu chi mia pritakso de la afero estas diskutebla; alivorte: Eble “nam” kaj “lahh” ne estas formoj novaj, sed novaj vortoj kaj tial ne bezonas aprobon.

    Referenco:

    Velger, Helmuto: “Kontribuoj al la norma esperantologio. Enkonduko – Ekspertizetoj – Kritikoj”. Marburg, info-servo r. a.

  2. Andreas citas el H. Velger:

    Char la Akademio de Esperanto jam oficialigis la radikon ‘miliard”, ghi implicite oficialigis la angla-germanan sistemon de nombronomoj: ‘Bilion” do signifas ‘miliono da milionoj’

    Tio estas misa konkludo, malakorda kun la lingva praktiko. Multaj lingvoj kombinas «miliardo»n kun la miluma sistemo por la sekvaj mil-potencoj, t.e. 106 = miliono, 109 = miliardo, 1012 = triliono, ktp.

    Interalie, tia estis la sistemo franca en la tuta 19ª kaj en la unua duono de la 20ª jc. Tia restas la sistemo de la landoj Ekssovetiaj, Turkio, Rumanio, pliparto da landoj arabaj. Fakte, la kombino «miliardo + 1012 = triliono» probable estas pli ofta ol la anglalingva «biliono + 1012 = triliono».

    Vd en la anglalingva Vikipedio.

  3. La konkludo de Velger ne estas misa, sed trafa, char: Se lingvo entute uzas “miliardo”, la lingvo uzas ghin en la signifo 1.000.000.000, kaj se la sama lingvo krome uzas “biliono”, la lingvo uzas ghin en la signifo 1.000.000.000.000. Per la oficialigo de “miliardo” tiu chi sistemo estas konfirmita kiel trafa pri Esperanto. Konfirmon (tamen ne oficialan) donas PIV: Lau ghi “biliono” en Esperanto signifas 1000.000.000.000.

    Koncerne al via “malakorda kun la lingva praktiko”: Chu vi celas la lingvan praktikon de Esperanto? Bonvole prezentu ekzemplajn pruvojn por via aserto.

  4. Andreas:

    La konkludo de Velger ne estas misa, sed trafa, char: Se lingvo entute uzas “miliardo”, la lingvo uzas ghin en la signifo 1.000.000.000, kaj se la sama lingvo krome uzas “biliono”, la lingvo uzas ghin en la signifo 1.000.000.000.000.

    Tiu aserto estas malvera.
    Speciale por vi :) mi aldonis sekcion pri La vorto miliardo (bv alklaki) kaj tuj poste «Historian noton»; en tiu lasta mi citis, interalie, la difinojn el la tiama franca vortaro de Littré, ĝis nun tre aŭtoritata, kiu klarigas, ke «milliard» kaj «billion» estas sinonimoj; tiel estis en la franca en la jaro 1909ª (kiam «miliardo» iĝis oficialigita); tiel restas ĝis nun en la rusa kaj en multaj aliaj lingvoj kiuj sekvis la francan sistemon de la 18ª–19ª jc.

    Per la oficialigo de “miliardo” tiu chi sistemo estas konfirmita kiel trafa pri Esperanto.

    Kiu «tiu»? La eksbrituja sistemo ŝuketa estas pure milionuma kaj principe alia ol la peletaria sistemo germana. La ŝuketa sistemo ne konas apartan nomon por 10^9, ĝi nomas ĝin «mil milionoj». Oficialigo de «miliardo» estas do malrekta malaprobo de la milionuma sistemo ŝuketa.

    Se oni estus juĝintaj vian interpreton bona, tiam ili devus oficialigi «biliono»n en la signifo ŝuketa. Sed oni tion ne faris, ĉar «biliono» estas evidente konfuza.

    Konfirmon (tamen ne oficialan) donas PIV: Lau ghi “biliono” en Esperanto signifas 1000.000.000.000.

    PIV1 indikas por «biliono» ambaŭ signifojn, sen preferi aŭ rekomendi iun ajn el ili. PIV2 difinas nur la signifon milionuman, sed tuj indikas «duiliono»n kiel preferindan.

    Koncerne al via “malakorda kun la lingva praktiko”: Chu vi celas la lingvan praktikon de Esperanto? Bonvole prezentu ekzemplajn pruvojn por via aserto.

    La lingva praktiko de Esperanto koncerne «biliono»n praktike ne ekzistas. Aŭtoritataj ekzemploj mankas (se tiaj tamen ekzistas, mi estus danka se vi indikus ilin). La rekomendoj de la PIV-redaktoroj evidente sekvas tradiciojn de ilia hejma lingvo.

    Mi do parolas pri la nacilingvaj praktikoj, samkiel H. Velger, kiu argumentas per la tradicioj «angla-germana» (kvankam ili estas malsamaj) kaj «usona-franca-itala». Mi nur indikas, ke liaj (kaj viaj) ideoj pri tiuj sistemoj ne tute ĝustas (ekz-e via argumento pri biliono ĉiam diferenca de miliardo en la lingvoj kiuj posedas ambaŭ vortojn).

    Tamen min ne multe interesas la substantivaj nombrovortoj. Pli racia estus konsekvenca numeraligo surbaze de la nemiskompreneblaj SI-prefiksoj.

  5. Jen el la Esperanto-praktiko unu ekzemplo, en kiu – kohere kun la malmisa konkludo de Velger – miliardo estas uzata por 1.000.000.000 kaj biliono estas uzata por 1.000.000.000.000: “… la distanco ghis la plej proksima stelo […] estas 4.2 lumjaroj, tio estas […] 40 bilionoj da kilometroj” (Galadí-Enríquez, Wandel 2005: 22), kaj: “… oni povas taksi la aghon de la universo: de 10 ghis 15 miliardoj da jaroj” (Galadí-Enríquez, Wandel 2005: 216). Eta transformkalkulhelpo: 4,2 lumjaroj estas (proksimume) 4,2 x 365,25 x 86400 sekundoj x 300000 km/sekundo = 39.762.576.000.000 km (do proksimume 40 bilionoj da kilometroj).

    Referenco:

    Galadí-Enríquez, David; Wandel, Amri (2005): “La kosmo kaj ni. Galaksioj, planedoj kaj vivo en la universo”. FEL, Antverpeno.

  6. En la artikolo tekstas intertempe: “La Akademio oficialigis «miliardo»n kaj ne oficialigis «biliono»n; per tio ĝi neniel esprimis preferon al sistemo milionuma aŭ al la specife peletaria «miliardo»; pli ĝuste estus diri, ke ĝi klare rekomendis la ĉiusisteman «miliardo»n, kaj implice malaprobis ajnsisteman «biliono»n per ties nemencio.”

    La lasta konkludo (Akademia malaprobo je “bilion'” per ties ne-mencio) estas iom audaca. Se oni analoge konkludas okaze de centoj da aliaj ne de la Akademio menciitaj radikoj, tiam Esperanto estus lingvo relative malmulte esprimkapabla, sed la Esperanto-parolantoj ja spertas, ke Esperanto funkcias malgrau sia Akademio.

    Pli trafa konkludo estas, ke jam siatempe la Akademio (au ties “antauulo”, la Lingva Komitato) estis ne sufiche kompetenta je tio, malhelpi au chesigi diskutojn per klaraj decidoj kaj difinoj. Oni memoru, ke “miliard’o” kaj 475 aliaj radikoj estis oficialigitaj sen traduko kaj sen difino kaj ke la Akademio ghis nun ne forigis tiun mispashon.

  7. Andreas:

    La lasta konkludo (Akademia malaprobo je “bilion’” per ties ne-mencio) estas iom audaca.

    Ne pli aŭdaca, ol la Velgera rezonado. Se oni oficialigas «miliardo»n kaj decidis aprobi la germanan-peletarian sistemon (kion lastan mi opinias nekredebla), tiam tre atendeble oni devus oficialigi ankaŭ la forme tre internacian vorton «biliono».

    Se oni analoge konkludas okaze de centoj da aliaj ne de la Akademio menciitaj radikoj, tiam Esperanto estus lingvo relative malmulte esprimkapabla, sed la Esperanto-parolantoj ja spertas, ke Esperanto funkcias malgrau sia Akademio.

    Mi ne komprenas tiun ŝovon en la argumentado. Unue vi (kaj Veger) argumentas per akademia decido — kaj daŭrigas per praktiko eksterakademia. Jes, estas multe da reale esperantaj vortoj neoficialaj; sed kiel tio rilatas al la tezo pri la implica decido de la Akademio (resp. LK)?

    Pli trafa konkludo estas, ke jam siatempe la Akademio (au ties “antauulo”, la Lingva Komitato) estis ne sufiche kompetenta je tio, malhelpi au chesigi diskutojn per klaraj decidoj kaj difinoj. Oni memoru, ke “miliard’o” kaj 475 aliaj radikoj estis oficialigitaj sen traduko kaj sen difino kaj ke la Akademio ghis nun ne forigis tiun mispashon.

    ??

    «Miliardo» ja estas tradukita en OA1:

    *miliard’ milliard | thousand millions | Milliarde | миллiардъ | miljard.

    Mi konsentas, ke estas multaj problemoj en OA1, kaj iujn el ili mi ekzamenis en mia studaĵo
    http://pok.heliohost.org/eo/artikoloj/AdE/oa1.html ;
    sed tio estas alia afero. Pri la signifo de «miliardo» estas nenia dubo — dum la signifojn de «biliono», «triliono» ktp PIV (kaj la Suplemento al PV) prezentas kiel dubindajn: «Vorto kun internacia formo sed sen internacia signifo». Mi opinias, ke same juĝis LK en la jaro 1909ª.

  8. Pri mia antaua komento: Okaze de tio, chu “miliard'” estis oficialigita kun au sen tradukoj mi eraris.

    Tio chi lasas ne-shanghita la mesaghon al la Akademio: Ghi nepre komuniku ion oficialan kaj klarigan pri la signifoj kaj uzindeco de “bilion'”.

  9. Ne-rektan konfirmon de la konkludo de Velger cetere donas ne nur la de mi jam citita astronomi-libro de Galadí-Enríquez kaj Wandel, sed ankau PMEG (kun referenco al PIV):

    “La valoroj de la vortoj biliono, triliono k.t.p. montrataj chi-antaue sekvas la tiel nomatan ‘longan skalon’, kiun uzas la plimulto de tiuj lingvoj, kiuj entute uzas tiaformajn nombrovortojn. Sed kelkaj lingvoj, interalie la Angla kaj la Rusa, donas tute aliajn valorojn al siaj similformaj nombrovortoj uzante la tiel nomatan ‘mallongan skalon’. La Esperantaj vortoj tamen sekvu la plimulton de la lingvoj, kaj havu nur la chi-antaue montritajn signifojn (kiuj estas la originaj valoroj por tiaj vortoj). PIV donas (ekde la jaro 2002) definitivajn longskalajn signifojn por chiuj tiaj nombrovortoj”
    ( http://h.bertilow.com/pmeg/gramatiko/nombroj/o-vortoj.html ).

    Pli kaj pli shajnas al mi, ke en Esperanto la problemo pri “bilion'” ja estas jam solvita, nome ke ghi signifas 1.000.000.000.000; per tio chi mi tamen ne volas diri, ke tiurilata Akademia oficiala konfirmo ne estus helpa.

  10. Andreas, citante el PMEG:

    La valoroj de la vortoj biliono, triliono k.t.p. montrataj ĉi-antaŭe sekvas la tiel nomatan ‘longan skalon’, kiun uzas la plimulto de tiuj lingvoj, kiuj entute uzas tiaformajn nombrovortojn.

    Plimulto en la Okcidenta kaj centra Eŭropo. Plimulto ne tiom granda, ke tio estu decida argumento.

    La landoj anglalingvaj, Ekssovetio, la landoj arabaj, Brazilo estas multe da homoj. La landoj orientaziaj havas sian nam-sistemon, sed se ties enloĝantoj bezonas apliki triciferan (miluman) nombrosistemon, tiu evidente estas la usona.

    Eĉ la francoj, kiujn oni naive alkalkulas al la longskaluloj, reale ne estas tiaj. Guglu pri la franclingva «trillions de dollars»: — ĉiuj trafoj (krom kelkaj avertantaj pri la konfuzo) estas eraraj, ĉar la nuntempa milionuma-franca «trillion de dollars» (10^18, miliardo da miliardoj) estas monsumo tiom kolosa, ke ĝi ne povas indiki ion realan.

    Sed kelkaj lingvoj, interalie la Angla kaj la Rusa, donas tute aliajn valorojn al siaj similformaj nombrovortoj uzante la tiel nomatan ‘mallongan skalon’. La Esperantaj vortoj tamen sekvu la plimulton de la lingvoj, kaj havu nur la ĉi-antaŭe montritajn signifojn (kiuj estas la originaj valoroj por tiaj vortoj).

    La argumento estas principe maltaŭga. Ne malpli ol la argumento pri plimulto gravas la sistemeco kaj kohero. Konsiderinde pli granda plimulto da eŭropaj lingvoj havas por la dua deko la numeralojn similajn al la germana vierzehn aŭ al la angla nineteen aŭ al la rusa одиннадцать. Zamenhofo tamen reinventis la paradigmon tjurkan: dek unu, dek kvar, dek naŭ.

    La peletaria sistemo (germana ktp) estas malracia kaj pli malsimpla ol la usona, ĝi estas insulto al logikema menso. Kaj ambaŭ substantivaj sistemoj estas gramatike subevoluintaj kompare kun la pure numeralaj sistemoj tjurka aŭ angla.

    PIV donas (ekde la jaro 2002) definitivajn longskalajn signifojn por ĉiuj tiaj nombrovortoj.

    La komitato pri la pezoj kaj mezuroj ne akceptis la francan proponon rekomendi «la longan skalon»; supozeble, ĉar mankas internacia konsento pri tio (kiu ŝajnas evidenta al la paroĥismaj NPIV kaj PMEG). Anstataŭe ĝi ellaboris tute novan serion da vorteroj (mega-, giga-, tera-…), kiuj jam estas pli klaraj al la publiko internacia ol la konfuzaj substantivoj -ilionaj (por mi «terabajto» estas pli klara ol «triliono da bajtoj»; neniam mi misnomus tion «biliono da bajtoj», tio estus certa maniero konfuzi la aŭskultantojn).

  11. Nu, neniu povas esperi je tio, ke iu konferenco iam sukcesos vere unuecigi la aferon. La homoj, do ankau ni esperantistoj, devas iel aranghi sin kun tiu malperfektajho. Char Esperantujo evidente jam decidis favore al la longa skalo (t. e. biliono = 1.000.000.000.000), estas saghe zorgi pri laua instruado precipe al tiuj lernantoj, en kies gepatraj lingvoj kaj/au hejmlandoj la esprimo similforma al “biliono” havas alian signifon kaj tial estas “falsa amiko”.

Respondi